Բարակ ոսպնյակի բանաձևը

Տարբեր օպտիկական սարքերում կիրառվող ոսպնյակները թույլ են տալիս ոչ միայն հավաքել կամ ցրել լուսային ճառագայթները, այլև ստանալ առարկաների զանազան՝ մեծացած կամ փոքրացած, ուղիղ կամ շրջված, իրական կամ կեղծ պատկերները:

 

 

Պարզվում է, որ ստացված պատկերի բնույթը կախված է ոսպնյակի տեսակից, ինչպես նաև առարկայի և ոսպնյակի փոխդասավորությունից:

 

Ինչպես գիտենք մարմինները տեսանելի են, եթե արձակում են լուսային ճառագայթներ կամ անդրադարձնում են իրենց վրա ընկնող լուսային ճառագայթները: Ոսպնյակով անցնելիս այդ ճառագայթները կարող են զուգամիտել. նման դեպքում ճառագայթների հատման կետում կստացվի այն կետի իրական պատկերը, որտեղից դուրս էին եկել այդ ճառագայթները: Իսկ երբ ճառագայթները տարամիտում են, ապա նրանց շարունակությունների հատման կետում կստացվի այդ կետի կեղծ պատկերը:

Առարկայի տարբեր կետերի իրական (կամ կեղծ) պատկերների ամբողջությունը կոչվում է առարկայի իրական(կամ կեղծ) պատկեր:

 

Առարկայի պատկերը ստանալու համար կարիք չկա ստանալ նրա բոլոր կետերի պատկերները. բավական է կառուցել առարկայի ծայրակետերի պատկերը: Առարկայի պատկերը ընկած կլինի նրանց միջև: Իսկ ծայրակետի պատկերը ստանալու համար կարելի է ընտրել այդ կետից դուրս եկող անհամար ճառագայթներից այն երկուսը, որոնց ընթացքը ոսպնյակում նախօրոք հայտնի է:

  

Այդպիսի «հարմար» ճառագայթներն են.

  

ա) ոսպնյակի օպտիկական կենտրոնով անցնող ճառագայթը.

  

  

  

Ոսպնյակով անցնելիս այս ճառագայթը չի փոխում իր ուղղությունը:

  

բ) ոսպնյակի գլխավոր օպտիկական առանցքին զուգահեռ ճառագայթը.

  

 

  

Ոսպնյակով անցնելիս, եթե ոսպնյակը հավքող է՝ ապա ճառագայթը, իսկ եթե ցրող է՝ ճառագայթի շարունակությունը, անցնում է ոսպնյակի գլխավոր կիզակետով:

 

Օգտվելով այս «հարմար» ճառագայթներից, օրինակ, կարող ենք կառուցել AB մատիտի պատկերը, եթե ստանանք նրա A և B ծայրակետերի պատկերները՝ A1-ը և B1 -ը: A1B1 հատվածը կլինի AB մատիտի պատկերը:

 

Կարելի է ցույց տալ, որ կախված առարկայի բարակ ոսպնյակից ունեցած հեռավորությունից, նրա պատկերը տարբեր է ստացվում:

 

Նշանակենք առարկայի հեռավորությունը բարակ ոսպնյակից՝ d-ով, նրա պատկերի հեռավորությունը ոսպնյակից՝ f-ով, իսկ ոսպնյակի կիզակետային հեռավորությունը՝ F-ով և դիտարկենք հետևյալ դեպքերը.

 

1. d>>F /առարկան շատ հեռու է ոսպնյակից/

 

Այս դեպքում առարկայից դուրս եկող ճառագայթները զուգահեռ կլինեն գլխավոր օպտիկական առանցքին, և առարկայի պատկերը կստացվի գլխավոր կիզակետում՝ լուսավոր փոքր կետի տեսքով:

 

 

2. d>2F /առարկայի հեռավորությունը ոսպնյակից նրա կրկնակի կիզակետային հեռավորությունից մեծ է/

 

Օգտվելով «հարմար» ճառագայթներից կարող ենք կառուցել գլխավոր օպտիկական առանցքին ուղղահայաց տեղադրված AB սլաքի պատկերը՝ A1B1-ը: Ինչպես երևում է գծագրից, այն իրական է, շրջված, փոքրացած՝ H<h, ստացվում է ոսպնյակի կիզակետի և կրկնակի կիզակետի միջև, այսինքն՝ F<f<2F:

 

 

3. d=2F /առարկան տեղադրված է ոսպնյակից՝ նրա կրկնակի կիզակետային հեռավորության վրա/

 

Կառուցումից երևում է, որ առարկայի պատկերը իրական է, շրջված, նույն չափերի՝ H=h  և ոսպնյակից նույն հեռավորության վրա՝ d=2F:

  

  

4. F<d<2F /առարկան տեղադրված է ոսպնյակի կիզակետի և կրկնակի կիզակետի միջև/

  

Կառուցումից երևում է, որ սլաքի պատկերը իրական է, շրջված, մեծացած՝ H>h և ոսպնյակի կրկնակի կիզակետային հեռավորությունից մեծ հեռավորության վրա՝ f>2F

  

 

5. d=F /առարկան տեղադրված է ոսպնյակի գլխավոր կիզակետում/

  

Կառուցումից երևում է, որ սլաքի ծայրակետերից դուրս եկող ճառագայթները ոսպնյակում բեկվելուց հետո դառնում են իրար զուգահեռ, հետևաբար չեն հատվում և պատկեր չի ստացվում:

  

 

6. 0<d<F /առարկան տեղադրված է ոսպնյակի և նրա կիզակետի միջև/

Կառուցումից երևում է, որ սլաքի պատկերը ստացվում է կեղծ, ուղիղ, մեծացած՝ H>h, ոսպնյակի նույն կողմում, որտեղ առարկան է:

  

 

Կատարելով նույնանման կառուցումներ, կստանանք, որ առարկայի պատկերը ցրող ոսպնյակում` անկախ առարկայի դիրքից, կեղծ է, փոքրացած, ուղիղ և ոսպնյակի նույն կողմում, որտեղ առարկան է:

  

  

Կառուցման եղանակով, օգտվելով ստացված եռանկյունների նմանության հայտանիշներից, կարելի է ցույց տալ, որ առարկայի հեռավորությունը ոսպնյակից՝ 

d -ն, առարկայի պատկերի հեռավորությունը ոսպնյակից՝ f-ը և ոսպնյակի կիզակետային հեռավորությունը` F-ը կապված են 1F=1d+1f հավասարմամբ, որն անվանում են բարակ ոսպնյակի բանաձև:

  

Եթե ոսպնյակը հավաքող է, ապա բանաձևում F>0, իսկ եթե ցրող է, ապա F<0

  

Եթե առարկայի պատկերը իրական է, ապա f>0, իսկ եթե կեղծ է, ապա f<0:

  

 

  

Կառուցման եղանակով, ստացված եռանկյունների նմանությունից հետևում է, որ Hh=fd

  

Իսկ ինչպես գիտենք, ոսպնյակի գծային խոշորացումը՝ Γ=Hh

  

Հետևաբար գծային խոշորացումը կարելի է որոշել նաև Γ=fd բանաձևով: