Ոչ ստանդարտ խնդիրներ

Ոչ ստանդարտ խնդիրներ

1.  Վառվում էր 10 մոմ: Դրանցից երեքը հանգցրին: Քանի՞սը մնաց:

10

2.  Երկու ընկեր դաշտ գնացին և հավաքեցին 100 սունկ: Ոգևորված ընկերների «ավարով»` անմիջապես դաշտ գնացին նաև մյուս 4 ընկերները: Քանի՞ սունկ կբերեն նրանք:

Հնարավոր չէ լուծել:

3.    Բույսի ցողունի բարձրությունը 1 մետր է: Վաղ առավոտյան, ցողունի հիմքից (գետնից) նրա երկայնքով սկսեց բարձրանալ թրթուռը. ցերեկը բարձրանում էր 4 դմ, իսկ գիշերը իջնում էր 3 դմ և այդպես ամեն օր: Քանի՞ օր հետո թրթուռը կհասնի ցողու-նի գագաթը:

1.       Գերան կտրող մեքենան 10 մետրանոց գերանից 1 մետր երկա-րությամբ կտորն առանձնացնում է 12 վայրկյանում: Այդ գերանից 5 մետր երկարությամբ կտորն առանձնացնելու համար որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի:

12 վայրեկյան:

2.       Առաջին հարկից քանի՞ հարկ պետք է բարձրանալ 7-րդ հարկը հասնելու համար:

6

3.       Վանդակում կա երեք ճագար: Ինչպե՞ս ճագարները բաժանել երեք ընկերների միջև, որ նրանցից յուրաքանչյուրն ստանա մեկ ճագար և և մեկ ճագար էլ մնա վանդակում:

Մեկին վանդակով տանք ճագարը:

4.       Ձիերի եռյակն անցավ 24 կմ: Քանի՞ կմ անցավ յուրաքանչյուր ձին:

24

5.       Տարվա քանի՞ ամիս ունի 28 օր:

Բոլոր ամիսները

9.   Իմ ձախ կողմի գրպանում այնքան դրամ էր, որքան` աջ գրպա-նում: Ես ձախ գրպանից 100 դրամանոց մետաղադրամը տեղափո-խեցի աջ գրպանս: Դրանից հետո աջ գրպանում քանի՞ դրամ ավելի եղավ, քան ձախ գրպանում:

200-ով մեծ է

10.  Դա պատահեց ռեստորանում: Սեղաններից մեկի շուրջը նստած էին երկու հայր և երկու որդի: Նրանք ճաշկերույթի ընթացքում կերան 3 խնձոր: Մեկ այլ սեղանի շուրջը նստած էին երեք հայր և երեք որդի, որոնք կերան 4 խնձոր: Ինչպե՞ս կարող է դա պատահել, եթե հայտնի է, որ նրանցից յուրաքանչյուրը կերել է ճիշտ մեկ խնձոր:

2 հայր 2 որդի, 3 հոգի էին մեկը մյուսի հայրը և որդին: Մյուսում էլ նույն կերպով չորս հոգի:

11.      Մեկ ոտքի վրա կանգնած աքլորը կշռում է 2 կգ: Քանի՞ կգ կկշռի աքլորը, եթե կանգնի երկու ոտքի վրա:

2kg

12.    Գնորդը հավ գնելու համար վճարեց 1200 դրամ և էլի կես հավի գին: Ի՞նչ արժեր հավը:

1,5x=1200
800

13.   Արամն ու Գեղամը ապրում են միևնույն շենքի, համապատաս-խանաբար, 2-րդ և 6-րդ հարկերում: Իրենց հարկերը բարձրա-նալիս Գեղամը քանի՞ անգամ է ավելի շատ ճանապարհ անց-նում, քան Արամը (հաշվվում է առաջին հարկից):

14.   Ի՞նչ նշան պետք է դնել 7-ի և 8-ի միջև, որպեսզի արդյունքում ստացված թիվը մեծ լինի 7-ից և փոքր լինի 8-ից:

7,8

15.  Մոմակալը մոմի հետ արժե 310 դրամ: Մոմակալը մոմից թանկ է 300 դրամով: Ի՞նչ արժե մոմակալը և ի՞նչ արժե մոմը:

Momakal-300

Mom-10

16.  Պետրոսն ապրում է A գյուղում, բայց աշխատում է B գյուղում: Նա, սովորաբար, աշխատանքի է գնում հեծանիվով: Այդ օրը նա որոշեց շուտ հասնել աշխատանքի, ուստիև գործի չդրեց հեծա-նիվը: Ուղևորվեց ընկերոջ արագընթաց մեքենայով, որի արա-գությունը 8 անգամ մեծ էր հեծանվի արագությունից: Սակայն ճանապարհի ուղիղ կեսին այդ մեքենան փչացավ, և Պետրոսը ճանապարհի մնացած մասը հարկադրված գնաց ոտքով: Գնում էր, որքան հնարավոր է, արագ քայլերով` հեծանվի արագու-թյունից ընդամենը երկու անգամ փոքր արագությամբ: Պետրոսն այդ օրը արդյո՞ք ավելի քիչ ժամանակ ծախսեց ճանապարհի վրա, քան մնացած օրերին, երբ գնում էր հեծանվով:

Ոչ, չորս անգամ ավելի արագ:

17.      Երեք ընկեր նախաճաշելու համար գնացին ճաշարան: Նրանք 1000-ական դրամով հավաքած 3000 դրամը տվեցին մատուցողին

և   պատվիրեցին իրենց նախընտրած ուտեստեղենը: Պատվիրածը մատուցելիս մատուցողը վերադարձրեց ավելացած 500 դրամը: Նրանք այդ 500 դրամից 200 դրամով գնեցին մեկ տուփ կոնֆետ և 100-ական դրամ էլ դրեցին իրենց գրպանը: Այդպիսով նրանցից յուրաքանչյուրը ծախսեց 1000-100=900 դրամ, ուստի և միասին ծախսեցին` 3x900=2700 դրամ ճաշի և 200 դրամ կոնֆետի համար, ընդամենը` 2700+200=2900 դրամ: Իսկ ո՞ւր «կորավ» 100 դրամը:

Լուծում չունի:

*  * *

18.      (Հին խնդիր): Երեք զինվոր և երեք ավազակ պետք է անցնեն գետի մյուս ափը: Նրանք գտան մի նավակ: Նավակով երկու մարդուց ավելի չեն կարող տեղափոխվել: Մյուս կողմից, չի կարելի նույն ափին թողնել ավելի շատ ավազակ, քան` զինվոր: Այնուամենայնիվ, նրանց բոլորին հաջողվեց տեղափոխվել մյուս ափը: Ինչպե՞ս դա կատարվեց:

19.      Լճում աճում են թրաշուշաններ: Հայտնի է, որ մեկ օր անցնելուց հետո շուշանների թիվը կրկնապատկվում է և արդեն 40-րդ օրվա վերջում լճակն ամբողջովին ծածկված էր շուշաններով: Ասեք, թե ո՞ր օրվա վերջում էր, որ լճակի ուղիղ կեսն էր ծածկ-ված շուշաններով:

21.   Ապացուցել, որ Երևան քաղաքի բնակիչներից կարելի է ընտրել 2700 մարդ, որոնք նույն օրն են տոնում իրենց ծննդյան օրը (Երևանն ունի առնվազն մեկ միլիոն բնակիչ):

22.    (Կատակ-խնդիր) Խանութ մտան երկու տղա: Նրանցից յուրա-քանչյուրը փող ուներ և ուզում էր մատիտներ գնել: Սակայն մա-տիտները վաճառվում էին տուփերով: Ամբողջ տուփը գնելու համար նրանցից մեկին պակասում էր 300 դրամ, իսկ մյուսին` 20 դրամ: Նրանք միավորեցին իրենց ունեցած փողերը և որոշեցին միասին գնել մեկ տուփ մատիտ: Բայց պարզվեց, որ այդպես ևս հնարավոր չէ. ընդհանուր գումարը ևս պակասում է: Ի՞նչ արժեր մատիտների տուփը (նրա գինը վերջանում է 0 թվանշանով): Որքա՞ն փող ուներ տղաներից յուրաքանչյուրը:

24.   Չորս ընկերներ` Արշակը, Գեղամը, Հայկը և Ներսեսը մասնակ-ցեցին դահուկային մրցույթին: Հաջորդ օրը, այն հարցին, թե ով որ տեղն է գրավել, նրանք պատասխանեցին այսպես.

Արշակը - ես ոչ առաջինն էի, ոչ էլ՝ վերջինը: Գեղամը - ես վերջինը չէի:

Հայկը - ես առաջինն էի: Ներսեսը - ես վերջին տեղն էի:

Հայտնի է, որ այդ պատասխաններից երեքը ճիշտ են, իսկ մեկը` սխալ: Նրանցից ո՞վ ճիշտ չասաց: Ո՞վ էր առաջինը:

Ներսես-վերջին

Հայկ-առաջին

Գեղամ,Արշակ-երկրորդ, կամ երրորդ:

25. Հանդեսին Աննան, Հասմիկը, Էլենը և Մարիամը հագել էին տարբեր գույնի շրջազգեստներ (կարմիր, կապույտ, սպիտակ, երկնագույն): Հաջորդ օրը այն հարցին, թե հանդեսին ով ինչ գույնի շրջազգեստ էր հագել, աղջիկներից երեքը պատասխանեցին.

1)  Էլենը` կապույտ, Մարիամը` սպիտակ;

2)  Էլենը` կարմիր, Մարիամը` կապույտ;

3)  Աննան` կապույտ, Մարիամը` երկնագույն:

Յուրաքանչյուր պատասխանի մի մասը ճիշտ է, մյուս մասը` սխալ: Աղջիկներից ո՞վ ինչ գույնի շրջազգեստ էր հագել հանդեսին:

26.    Դպրոցի տնօրենը զրուցում է չորս աշակերտների հետ, որոնք կասկածի տակ էին առնված` դասասենյակի պատուհանի ապա-կիները ջարդելու գործում:

Արամն ասաց, որ Բաբկենն է ջարդել ապակին: Բաբկենը պնդում է, որ Դավիթն է մեղավոր:Դավիթը փորձում է հավատացնել տնօրենին, որ Բաբկենը ստում է: Վարդանը համառորեն պնդում է, որ ինքը չի ջարդել ապակին: Տնօրենին հաջողվեց հիմնավորել, որ աշակերտներից մեկը չի ստել: Ո՞վ էր գողացել մատյանը:

Ի՞նչ կապ ունի մատյանը ապակու հետ:

27.   Լողի մրցույթից առաջ չորս սպորտսմենների` Ա, Բ, Գ, Դ-ի հետ հարցազրույց անցկացվեց:

Ա-ն ասաց. «Ես կլինեմ առաջինը», Բ-ն ասաց. «Ես չեմ լինի վերջինը»,

Գ-ն ասաց. «Ես չեմ լինի առաջինը և ոչ էլ` վերջինը», Դ-ն ասաց. «Ես կլինեմ վերջինը»:

Լողից հետո պարզվեց, որ միայն մեկ լողորդն էր սխալ կանխա-տեսել արդյունքը: Լողորդներից ո՞վ էր սխալվել:

28.    Սեղանին դրված են երեք միատեսակ փակ արկղեր. նրանցից մեկում գտնվում է երկու սև գնդակ, մյուսում` 2 սպիտակ գն-

դակ, իսկ երրորդում`1 սև և 1 սպիտակ գնդակ: Արկղերին փակց-ված են պիտակներ`

«2 սպիտակ», «2 սև», «սև և սպիտակ»:

Հայտնի է, որ պիտակներից ոչ մեկը չի համապատասխանում տվյալ արկղի պարունակությանը: Արկղերից որևէ մեկից միայն 1 գնդակ հանելով ինչպե՞ս կարելի է որոշել պիտակների ճիշտ համապատասխանությունը:

Չենք կարող ասենք:

29.   Փակ արկղում գտնվում են 60 գնդակ, որոնցից 15-ը կարմիր են, 15-ը` կանաչ, 20-ը` դեղին, իսկ մնացածները կապույտ և սպի-տակ: Ամենաքիչը քանի՞ գնդակ է հարկավոր հանել արկղից, որպեսզի նրանց մեջ հաստատ լինեն միևնույն գույնի 10 գնդակ:

30.      Արկղում կան հարյուրավոր դրոշակներ` կարմիր, կանաչ, դե-ղին, կապույտ: Մթության մեջ ընտրվում են դրոշակներ: Ամենա-քիչը ի՞նչ քանակով դրոշակ պետք է հանել, որպեսզի նրանցում լինեն միևնույն գույնի առնվազն 10 դրոշակ:

31.   Արկղում գտնվում են 70 գնդակներ` 20 կարմիր, 20 կանաչ, 20 դեղին, մնացածները սև և սպիտակ: Գնդակներն իրարից տար-բերվում են միայն գույներով: Մթության մեջ ես ընտրում եմ գնդիկներ: Ամենաքիչը քանի՞ գնդիկ ես պետք է վերցնեմ, որպե-սզի ունենամ.

ա) միևնույն գույնի առնվազն 10 գնդիկ, բ) տարբեր գույների առնվազն 3 գնդակ:

32.     Մայրիկը պատրաստեց կարկանդակներ` 20-ը ջեմի միջուկով, 15-ը` մսով, 10-ը` կաթնաշոռով: Ամենաքիչը ի՞նչ քանակով կար-կանդակներ է հարկավոր վերցնել, որպեսզի նրանցում լինի 3-ից ոչ պակաս կարկանդակ, ա) ջեմով, բ) միևնույն միջուկով, գ) տար-բեր միջուկներով: (Կարկանդակը կիսել չի կարելի):

33.  Արկղում գտնվում են միատեսակ` 5 կարմիր, 7 կապույտ և 3 կա-նաչ փոքրիկ գնդակներ: Պատահականորեն հանվում են գնդակ-ներ (արկղում եղած գնդակները չեն երևում): Առնվազն քանի՞ գնդակ պետք է հանել, որպեսզի նրանցից.

ա) երկուսը լինեն միևնույն գույնի, բ) երկուսը լինեն տարբեր գույների, գ) երեքը լինեն միևնույն գույնի, դ) երեքը լինեն տարբեր գույների:

34.    Արկղում գտնվում են 13 կարմիր և 17 սպիտակ գնդակներ: Թույլատրվում է կատարել հետևյալ գործողությունները (ցան-կացած հերթականությամբ և ցանկացած թվով).

ա) ավելացնել 2 կարմիր գնդակ և վերցնել 1 սպիտակ գնդակ; բ) ավելացնել 1 կարմիր և 2 սպիտակ գնդակներ, գ) վերցնել 2 կարմիր գնդակ և ավելացնել 1 սպիտակ գնդակ,

դ) վերցնել 1 կարմիր գնդակ և ավելացնել 2 սպիտակ գնդակներ: Հնարավո՞ր է այդպիսի գործողությունների կատարմամբ հասնել այն բանին, որ արկղում լինեն 37 կարմիր և 43 սպիտակ գնդակ:

35.      Միևնույն տողում գրեք հինգ թվեր այնպես, որ ցանկացած երկու հարևան թվերի գումարը լինի բացասական, իսկ բոլոր թվերի գու-մարը լինի դրական:

-41(1)41

36.      1, 2, 3, …, 8, 9 թվերը դասավորված են եռանկյան գագաթներում և կողմերի վրա այնպես, որ բոլոր կողմերի վրա գրված չորսական թվերի (ներառյալ գագաթների թվերը) գումարներն իրար հավասար են: Ապացուցեք, որ եռանկյան գագաթներում նշված թվերի գումարը կախված չէ թվերի դասավորությունից: Ինչի՞ է հավասար այդ գումարը: Բերեք այդպիսի դասավորու-թյան որևէ օրինակ:

37*. Հնարավո՞ր է արդյոք 1, 2, 3, …, 9, 10 թվերը դասավորել շրջա-նաձև այնպես, որ.

ա) ոչ մի երկու հարևան թվերի գումարը չբաժանվի ո՛չ 3-ի, ո՛չ 5-ի և ո՛չ էլ 7-ի;

բ) ցանկացած երկու հարևան թվերի գումարը բաժանվի 3-ի:

38*. 7x7 չափսի քառակուսու բոլոր վանդակները լրացված են թվե-րով այնպես, որ յուրաքանչյուր տողում գտնվող թվերի արտա-դրյալը բացասական է: Ապացուցեք, որ մի որևէ սյունակում գտնվող թվերի արտադրյալը նույնպես բացասական է:

39*. 5x5 չափսի քառակուսու բոլոր վանդակները լրացված են մեկական թվերով այնպես, որ հորիզոնական ուղղությամբ երկու շարքերից յուրաքանչյուրում գրված թվերի արտադրյալը դրական է, իսկ մյուս երեք շարքերից յուրաքանչյուրում եղած թվերի արտադրյալը` բացասական: Հնարավո՞ր է, որ այդ պայ-մաններով ուղղաձիգ ուղղությամբ երեք շարքերից յուրաքան-չյուրում եղած թվերի արտադրյալը լինի դրական, իսկ երկու շարքերից յուրաքանչյուրում եղած թվերի արտադրյալը` բացա-սական:

40*. Հնարավո՞ր է 1-ից մինչև 30 բնական թվերը տրոհել 3-ական թիվ պարունակող տասը խմբի այնպես, որ յուրաքանչյուր խմբում գտնվող թվերից մեկը հավասար լինի մյուս երկուսի գումարին:

41*. Գրատախտակին գրված են 1-ից մինչև 50 բնական թվերը: Յու-րաքանչյուր քայլում թույլատրվում է ջնջել այդ թվերից երկուսը և փոխարենը գրել այդ թվերի տարբերության մոդուլը: Հնարա-վո՞ր է, որ այդպիսի մի քանի քայլերից հետո գրատախտակին մնա միայն 0 թիվը: Պատասխանը հիմնավորեք:

42*. Գրատախտակին գրված են 1-ից մինչև n բոլոր բնական թվերը: Յուրաքանչյուր քայլում թույլատրվում է ջնջել այդ թվերից երկուսը և փոխարենը գրել այդ թվերի տարբերության մոդուլը: Հնարավո՞ր է այդպիսի քայլերի կատարմամբ հասնել նրան, որ գրատախտակին մնա միայն 0 թիվը, եթե.

ա) n = 210 ,  բ) n = 211:

43.  Պետրոսը ծնվել է 20-րդ դարի երկրորդ կեսին: n² թվականին նա կդառնա n տարեկան: Ո՞ր թվականին է ծնվել Պետրոսը:

44.  Բնական թվից հանեցին նրա թվանշանների գումարը, ստացված թվից նորից հանեցին նրա թվանշանների գումարը և այդպես շարունակ: Այդպիսի 11 քայլերից հետո առաջին անգամ է

ստացվում 0 : Ո՞ր թվից են սկսել:

108

45.     Բանկի աշխատակցուհին հաճախորդին այսպես բացատրեց. «Ձեր ներդրած գումարը մեկ տարում ավելանում է 200%-ով, այսինքն` մեծանում է 2 անգամ»: Ինչո՞ւմ սխալվեց աշխատակ-ցուհին և ինչպե՞ս կարելի է ուղղել ասածը, եթե տոկոսների թի-վը ճիշտ է նշված:

46.    A բազմությունը բաղկացած է բնական թվերից, ընդ որում.

1)  1∈ A ,

2)  եթե a ∈ A , ապա (2 a + 1) ∈ A ;

3)  եթե (3a + 1) ∈ A , ապա a ∈ A :

Ճի՞շտ է, արդյոք, որ 8∈ A:

47.  Ունենալով 5 լ և 7 լ տարողությամբ երկու աման, ինչպե՞ս կարելի է ջրի ծորակից վերցնել 6 լ ջուր:

Լցնում ենք յոթ լիտրանոցը ամբողջությամբ հետո դատարկում ենք հինգ լիտրանոցիի մեջ: Մնում է 2 լիտր: Դատարկում ենք այդ երկու լիտրը գետնին: Հինգ լիտրը դատարկում ենք յոթ լիտրանոցի մեջ, ապա նորից լցնում և նորից դատարկում յոթ լիտրանոցի մեջ: Յոթից դատարկում ենք հինգի մեջ և մնում է հինգ լիտր յոթ լիտրանոցում: Այդ յ

48.  Ինչպե՞ս կարելի է յոթլիտրանոց դույլի և երեքլիտրանոց տարաjի միջոցով ծորակից վերցնել 5 լիտր ջուր (կա դատարկ աման, որի մեջ պետք է լցվի 5 լ ջուր):

49.  Ինչպե՞ս կարելի է 5 լ և 17 լ տարողությամբ երկու բիդոնի միջո-ցով կաթի ցիստեռնից վերցնել 13 լ կաթ:

50.  Ջրի ծորակից ինչպե՞ս կարելի է վերցնել 1 լիտր ջուր, ունենալով միայն 7 լիտրանոց և 12 լիտրանոց երկու դատարկ ամաններ:

51.  Ունենալով 4 լ և 5 լ-անոց տարրաներ, հնարավո՞ր է ջրի ծորակից դույլի մեջ լցնել 3 լ ջուր (դույլի տարողությունը 3լ-ից ավել է):

52.  Ունենալով 9 լիտրանոց և 12 լիտրանոց տարաներ, հնարավո՞ր է ջրի ծորակից վերցնել ճիշտ 4 լիտր ջուր:

53.    Դասարանի 22 աշակերտներից 14-ը զբաղվում է լողով, 10-ը մասնակցում է մաթեմատիկայի արտադասարանական պա-րապմունքներին: Քանի՞ աշակերտ է մասնակցում և՛ լողի, և՛ մաթեմատիկայի պարապմունքներին, եթե դասարանում չկա աշակերտ, որ չմասնակցի այդ պարապմունքներից գոնե մեկին:

10

54.   Դասարանում սովորում են 30 աշակերտ: Էքսկուրսիայի ժամա-նակ 23 աշակերտ գնացին թանգարան, 21 աշակերտ` կինո, 5 աշակերտ չգնացին ո՛չ կինո և ո՛չ էլ` թանգարան: Քանի՞ աշա-կերտ գնացին և՛ թանգարան, և՛ կինո:

21

55.      Մեր դասարանում կա 24 աշակերտ: Նրանցից 15-ը սիրում են շներին, 12-ը` կատուներին, ընդ որում, 7 աշակերտ սիրում են և՛ շներին, և՛ կատուներին: Մեր դասարանցիներից քանի՞սը չեն սիրում ո՛չ շներին և ո՛չ էլ` կատուներին:

56.      Մեր դասարանը բաղկացած է 30 աշակերտից: Էքսկուրսիայի ժամանակ թանգարան այցելեց 23 աշակերտ, կինո և թանգա-րան` 6 աշակերտ, իսկ 2-ը չգնացին ո՛չ կինո և ո՛չ էլ թանգարան: Մեր դասարանի քանի՞ աշակերտ գնաց կինո:

6

57.      Դասարանի 25 աշակերտներից 12-ը հաճախում է մաթեմատի-կական խմբակ, 9-ը` տնտեսագիտական խմբակ, 8 աշակերտ ոչ մի խմբակ չեն հաճախում: Տնտեսագետներից քանի՞սն են հրա-պուրվում մաթեմատիկայով:

58.    Դասարանի այն աղջիկները, որոնք սիրում են մաթեմատիկա, այնքան են, որքան այդ դասարանի այն տղաներն են, որոնք չեն սիրում մաթեմատիկա: Դասարանում ովքե՞ր են շատ` որոնք սիրում են մաթեմատիկա, թե՞ տղաները:

59.     Եկան 100 տուրիստ: Նրանցից 10-ը չգիտեն ո՛չ գերմաներեն, ո՛չ ֆրանսերեն լեզու, 75-ը գիտեն գերմաներեն և 83-ը գիտեն ֆրանսե-րեն: Քանի՞ տուրիստ գիտեն և՛ ֆրանսերեն, և՛ գերմաներեն:

75

60.     Սպորտային ճամբարում տղաների 65 %-ը կարողանում է խաղալ ֆուտբոլ, 70 %-ը՝ վոլեյբոլ, 75 %-ը՝ բասկետբոլ: Ո՞րն է ամենափոքր տոկոսն այն տղաների, որոնք կարողանում են խաղալ և՛ ֆուտբոլ, և՛ վոլեյբոլ, և՛ բասկետբոլ: